拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
12
的公切線方程是
 
．
分析：設(shè)公切線與拋物線C1：y=x2+2x的切點(diǎn)為（x0，y0），與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的切點(diǎn)為（x1，y1），由公切線的意義，建立方程求出一個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)即可
解答：解；：對(duì)y=x2+2x求導(dǎo)，得，y′=2x+2，對(duì)y=-x2-
1
2
求導(dǎo)，得，y′=-2x，
設(shè)公切線與拋物線C1：y=x2+2x的切點(diǎn)為（x0，y0），與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的切點(diǎn)為（x1，y1）
依題意可得方程
y1-y0=(2x0+2)(x1-x0)
x1=-x0-1
y0= 
x
2
0
 +2x0
y1=-
x
2
1
-
1
2
解方程得x0=-
1
2
，y0=-
3
4

∴公切線方程為y+
3
4
=[2×（-
1
2
）+2]（x+
1
2
），即4x-4y-1=0
故填4x-4y-1=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運(yùn)用方程的思想解決問題，難度中等
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和拋物線Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-
12n-1
，xn由以下方法得到：x1=1，點(diǎn)P2（x2，2）在拋物線C1：y=x2+a1x+b1上，點(diǎn)A1（x1，0）到P2的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)Pn+1（xn+1，2n）在拋物線Cn：y=x2+anx+bn上，點(diǎn)An（xn，0）到Pn+1的距離是An到Cn上點(diǎn)的最短距離．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）證明{xn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y24
=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a(chǎn)取何值時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線l，求出公切線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州二模）如圖，與拋物線C1：y=x2相切于點(diǎn)P（a，a2）的直線l與拋物線C2：y=-x2相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C2在A，B處的切線相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：點(diǎn)Q在拋物線C1上；
（2）若∠QAB是直角，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案