Question

某校高一（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生
集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組
成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用
780元，其中，純凈水的銷售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)總量
y (桶)之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時(shí)，
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝
純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時(shí), 該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈
水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？

Answer 1

（1）   （2） 略    （3）48元 

（1）設(shè)，
∵x＝4時(shí)，y＝400；x＝5時(shí)，y＝320．            
∴    解之，得     
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．                  ………………6分
（2）該班學(xué)生買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為50×120＝6000（元），
當(dāng)y＝380時(shí)，，得 x＝4.25,
該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780＝2395(元),
顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢(qián)少．              …………………10分
（3）設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用為W元，則
W＝xy＝x（－80x+720）＝，
∴當(dāng) x＝時(shí)，W_最大值＝1620，     
要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，
則  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，  解之，得 a≥48．
所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，…………………15分
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢(qián)，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣…………16分