已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．
分析：（1）根據(jù)acosC+
3
asinC-b-c=0，由正弦定理可得sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC，化簡可求A；
（2）利用三角形的面積公式及余弦定理，即可證得結(jié)論．
解答：（1）解：∵acosC+
3
asinC-b-c=0
∴由正弦定理可得sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC
∴sinAcosC+
3
sinAsinC=sin(A+C)+sinC
∴
3
sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=
1
2

∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）證明：∵△ABC的面積為
3
，
∴
1
2
bcsinA=
3

∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得：4=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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