【題目】已知函數(shù).
(1)時,求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)且, 均恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2) .
【解析】試題分析:(1)求出,令在內(nèi)求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,令在內(nèi)求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2) 時, ,即; 時, ,即, 設(shè),分兩種情況研究函數(shù)的單調(diào)性,并求出的最值,從而可得實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)時, ,設(shè),
當(dāng)時, ,則在上是單調(diào)遞減函數(shù),即則在上是單調(diào)遞減函數(shù),
∵∴時, ; 時,
∴在上的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(2) 時, ,即;
時, ,即;
設(shè)
則
時, ,∵,∴ 在上單調(diào)遞增
∴時, ; 時, ,∴ 符合題意;
時, , 時, ,∴ 在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時, ,與時, 矛盾;舍
時,設(shè)為和0中的最大值,當(dāng)時, ,
∴在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)時, ,與時, 矛盾;舍
綜上,
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856308)(12分)
如圖,∠ABC=,O為AB上一點,3OB=3OC=2AB,PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,OA=1,且DA∥PO.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面COD;
(Ⅱ)求點O到平面BDC的距離.
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【題目】【2018四川綿陽南山中學(xué)高三二診熱身考試】以下四個命題中:
①某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取15分;
②已知命題,,則,;
③在上隨機取一個數(shù),能使函數(shù)在上有零點的概率為;
④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候,用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機,12名女乘客中有8名暈機,在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關(guān)時,采用獨立性檢驗,有97%以上的把握認為與性別有關(guān).
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
其中真命題的序號為( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】設(shè)命題p:關(guān)于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一個根大于零,另一根小于零;命題q:不等式2x2+x>2+ax對x∈(-∞,-1)恒成立.如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點是點在軸上的垂足,延長交橢圓于,求證: 三點共線.
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【題目】已知橢圓過點,且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若直線上存在點,使得四邊形是平行四邊形,求的值.
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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
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【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標(biāo).
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在四邊形ABCD中, , 是邊長為4的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面PAC平面ACD,如圖乙所示,點分別為棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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