在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分別PA,BC的中點(diǎn),且PD="AD=1" (12分)
(1)求證:MN∥平面PCD
(2)求證:平面PAC平面PBD
(3)求MN與底面ABCD所成角的大小
(1)設(shè)Q是PD中點(diǎn),連結(jié)MQ,CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四邊形
MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD
MN∥平面PCD
(2)平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形,
平面PAC 
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)設(shè)G是AD中點(diǎn),連結(jié)MG,NG, 則有MG∥PD MG平面ABCD
∠MNG就是MN與平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=, NG=1,∠MNG== 
即MN與平面ABCD所成角的正切值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為兩條異面直線,為其公垂線,直線,則兩直線的交
點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.最多1個(gè)D.最多2個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)試問:在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得直線PF與AD所成角為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,,又⊥平面,
(Ⅰ)若在邊上存在一點(diǎn),使,
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn),使時(shí),
求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓錐的母線長為,側(cè)面積為 ,則此圓錐的體積為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長為的正方體中,異面直線所成的角等于(   )
A.  B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面為直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2.

(Ⅰ)設(shè)MPD的中點(diǎn),求證:平面PAB
(Ⅱ)求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面⊥底面AD的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),.(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:
 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB。
(1)  求證:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積

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