Question

一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè)． 現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個(gè)為止． 設(shè)ξ是檢查二極管的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）求檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率；
（3）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）由題意可得：ξ可能取的值為2，3，4，5，6，
所以P（ξ=2）=

A 22

A 210

=

1

45

，P（ξ=3）=

C 12 C 18 A 22

A 310

=

2

45

，P（ξ=4）=

C 12 C 28 A 33

A 410

=

1

15

，P（ξ=5）=

C 12 C 38 A 44

A 510

=

4

45

，P（ξ=6）=

C 12 C 48 A 55 + A 68 + C 12 C 58 A 66

A 610

=

7

9

，
所以ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 45	2 45	1 15	4 45	7 9

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管包括三種情況，即包含以ξ=2，ξ=3，ξ=4，
并且題意可得這三種情況是互斥的，
∴根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可得：P=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

2

15

，
∴檢查二極管不超過4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率為

2

15

．
（3）由（1）可得：Eξ=2×

1

45

+3×

2

45

+4×

1

15

+5×

4

45

+6×

7

9

=

50

9

．