Question

3．已知直線y=x+a與曲線y=ln（x+2）相切，則a=（　�。�

• A． -1
• B． -2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 欲求a的大小，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．進(jìn)而求出切線方程，最后與已知的切線方程比較，從而問(wèn)題解決．

解答 解：依題意得y′=$\frac{1}{x+2}$，因此曲線y=ln（x+2）在切點(diǎn)處的切線的斜率等于1，
∴$\frac{1}{x+2}$=1，∴x=-1．
此時(shí)，y=0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
相應(yīng)的切線方程是y=1×（x+1），
即直線y=x+1，
∴a=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．