Question

的展開式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：對(duì)于這10個(gè)砝碼而言，只有選與不選的區(qū)別。
對(duì)于重量為n的砝碼，選擇了它，則它對(duì)中的指數(shù)8的貢獻(xiàn)為n,在代數(shù)式中即為；
如果沒(méi)有選擇該砝碼，則它對(duì)中的指數(shù)8的貢獻(xiàn)為0，在代數(shù)式中即為=1，可以看成(+x)(+)(+)灬(+)，在上述的代數(shù)式子相乘的過(guò)程中即為從每個(gè)獨(dú)立的代數(shù)式+中的2個(gè)項(xiàng)任意選擇一個(gè)相乘（選擇一個(gè)就是代表每個(gè)砝碼的選擇與否），最后將這些相乘的結(jié)果相加合并同類項(xiàng)，在每個(gè)獨(dú)立的代數(shù)式+中的2個(gè)項(xiàng)任意選擇一個(gè)相乘的過(guò)程中如果得到，則這就是一種總重量恰為8克的方法，故選A。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是將問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式的展開問(wèn)題。