如圖所示，點(diǎn)A是橢圓C：的短軸位于軸下方的端點(diǎn)，過(guò)A作斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上，且BP//軸，；

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：(1)由題意得A(0，)，的方程為，由P(0，1)，則B(1+，1)，

所以，，又因?yàn)?sub>，

即(1+B，1+B)?(0，B+1)=9，所以，即=2，

所以B(3，1)，又點(diǎn)B在橢圓上，得，解得12，

故所求的橢圓方程為．

(2)由P(0，)、A(0，)、B(，)，所以，，，由=9，得，所以，則B(3，)，將其代入橢圓的方程得：，得．因?yàn)?sub>，所以，

解得0<t<3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿(mǎn)足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春市十一高2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得．(如圖所示)那么點(diǎn)P的軌跡是

[　　]

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線(xiàn)

D．拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直x軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、C(x2，y2)滿(mǎn)足條件：｜F2A｜、｜F2B｜、｜F2C｜成等差數(shù)列．

(1)

求該橢圓的方程

(2)

求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(3)

設(shè)弦AC的垂直平分線(xiàn)的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)Pα，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是（   ）

  A．一條線(xiàn)段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

 B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

 C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)  

 D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

 

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