【題目】已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，過作直線，為的中垂線，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求與的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）易知，即點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，可知點(diǎn)的軌跡為拋物線，求出方程即可；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，垂足為，再過點(diǎn)作，垂足為，易知，可得，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義，可求出的值，即可得到與的比值.

（1）由題意可知，即點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，

所以點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，

其方程為：.

（2）設(shè)線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，垂足為，

再過點(diǎn)作，垂足為，

因為， 所以∽，所以，

設(shè)，(不妨設(shè))，由拋物線定義得， ，

所以，

而，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購物網(wǎng)站時間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購物網(wǎng)站時間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)；

非網(wǎng)購達(dá)人

網(wǎng)購達(dá)人

總計

男

女

10

總計

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，過其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在只有一個零點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有6名同學(xué)要求改選歷史，現(xiàn)歷史選修課開有三個班，若每個班至多可再接收3名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（ ）

A.150種B.360種C.510種D.512種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是矩形，，為上一點(diǎn)，且.

（1）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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