在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

（1）；（2）存在面積的最大值為.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)易得橢圓方程；（2）先設過點E的直線方程，然后把直線方程和橢圓方程聯(lián)立得關于y的一元二次方程，解出，，則 ，從而得△面積的表達式，再由不等式性質(zhì)求得面積最大值．
試題解析：（1）由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，
長半軸長為2的橢圓，                   3分
故曲線C的方程為．            6分
（2）存在面積的最大值．              7分
因為直線過點，可設直線的方程為或（舍），
則整理得 ．            8分
由．設．
解得 ，  ．則 ．
因為．          11分
設，，．
則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．
所以，當且僅當時取等號，即．
所以的最大值為．                       14分
考點：1、橢圓的標準方程及性質(zhì)；2、直線與橢圓相交問題；3、不等式的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當時,恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數(shù)列,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點.設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數(shù)的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案