Question

16．“墨子號(hào)”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號(hào)”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼，比如，碼元0對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)樗�平或斜向�?5度，碼元1對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)榇怪被蛐毕蛏?5度．如圖所示

	編碼方式1	編碼方式2
碼元0
碼元1

信號(hào)發(fā)出后，我們在接收端將隨機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時(shí)能夠完美解碼；信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼，這時(shí)無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是$\frac{1}{2}$；如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進(jìn)而利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率．

解答 解：發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，
接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，
∴發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p₁=$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．
發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，
恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率p₂=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．