Question

4．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，
∴f（-x）=-x-1，
∴f（x）=-f（x）=x+1，x＜0．
圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．