已知拋物線C的方程為，焦點為F，有一定點，A在拋物線準線上的射影為H，P為拋物線上一動點.
（1）當|AP|+|PF|取最小值時，求；
（2）如果一橢圓E以O、F為焦點，且過點A，求橢圓E的方程及右準線方程；
（3）設是過點A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個
不同的點M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.

解：（1）由定義知，當P為AH與拋物線的交點時，|PF|=|PH|
此時|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分
得………………6分
（2）由（1）知，橢圓E的焦點為O（0，0），F(xiàn)（2，0）
故中心為（1，0）.

所求橢圓方程為………………8分
右準線方程為………………10分
（3）由條件知，過A且與x軸垂直的直線
設滿足條件的直線存在，并設其方程為
代入………………①
與C交于不同的兩點M、N，故方程①的
………………12分
設

故直線存在，其傾斜角的取值范圍為…………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點的直線l與C相交于點A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為 （0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準線l與x軸交于N點且AB⊥AN，求|x1-x2|

查看答案和解析>>

同步練習冊答案