Question

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

x

＞0的解集為（　�。�

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：因為，奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0
所以不等式

f(x)-f(-x)

x

＞0等價為

2f(x)

x

＞0
所以當x＞1時，f（x）＞0，即x＞1，
當x＜0時，f（x）＜0，解得x＜-1，
即不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞），
故選：C．

點評：本題主要考查不等式的解法，此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱．