我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前5-6世紀）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異.”

這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等.設由曲線和直線所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足的點構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為 .

【解析】

試題分析：作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應為．故填．

考點：數(shù)學史中祖暅原理，旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，�，F(xiàn)有下列命題：

①；②；③。其中的所有正確命題的序號是

A．①②③   B．②③  C．①③   D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省杭州地區(qū)7校高三上學期期末模擬聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知條件：（）則它的充要條件的是（ ）

A．

B．

C．

D． >

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省杭州地區(qū)7校高三上學期期末模擬聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設等差數(shù)列和等比數(shù)列首項都是1，公差和公比都是2，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最值；

（2）當時，過原點分別作曲線和的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，，則= .

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年穩(wěn)派新課程高三2月精品文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為（ ）

A.4 B. 5 C.6 D.7

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年穩(wěn)派新課程高三2月精品理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C:的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于,兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年上海市長寧區(qū)高三上學期教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______________．

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