Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n且s_n=2n²-30n．
（1）求出它的通項(xiàng)公式；      
（2）求使得s_n最小的序號(hào)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2-30=-28；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32．
當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．
∴a_n=4n-32．
（2）S_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

．
∴當(dāng)n=7或8時(shí)，S_n取得最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式、配方法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．