Question

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)的形式較復(fù)雜，不易判斷最值在何處取到，故可先由三角函數(shù)公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的形式判斷其最值，由于函數(shù)最終化簡(jiǎn)為，觀察知，此函數(shù)不適合用基本不等式，故可令t=sin2x，將函數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225517247516933/SYS201311012255172475169012_DA/1.png">，由單調(diào)性求最值即可．
解答：解：由題意
令t=sin2x，則函數(shù)可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225517247516933/SYS201311012255172475169012_DA/3.png">，由于，可得2x∈（0，π），即t=sin2x∈[0，1]
由于在[0，1]上是減函數(shù)，故其最小值為1+2=3
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)再由換元法將求三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化在[0，1]上的最值問題，本題用到了換元法的技巧，在求解較復(fù)雜的函數(shù)的最值問題時(shí)常用換元法將函數(shù)形式化簡(jiǎn)，以方便求解