Question

下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A．y=log₂|x|
• B．y=x

  1

  3

• C．y=(

  1

  2

  )|x|
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：A、令f（x）=log₂|x|，定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），
此函數(shù)是偶函數(shù)，故A不符合題意；
B、令f（x）=x

1

3

，定義域是R，且f（-x）=-x

1

3

=-f（x），是奇函數(shù)，但在（0，+∞）上是增函數(shù)，故B不符合題意；
C、令f（x）=(

1

2

)|x|，定義域是R，且f（-x）=(

1

2

)|x|=f（x），此函數(shù)是偶函數(shù)，故C不符合題意；
D、令f（x）=

1

x

，定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=-

1

x

=-f（x），此函數(shù)是奇函數(shù)，
且在（0，+∞）上是減函數(shù)，故D符合題意；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷問(wèn)題，以及基本初等函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法，屬基礎(chǔ)題．