【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, .

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若 ,數(shù)列滿足:對(duì)于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析

(Ⅱ)

(Ⅲ) (或

【解析】

(Ⅰ)由題證明(常數(shù))即可證明數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,結(jié)合題意在對(duì)是奇數(shù)和是偶數(shù)分別進(jìn)行討論得答案.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,設(shè)對(duì)任意正整數(shù),都存在正整數(shù),使 ,得,進(jìn)而得出答案.

(Ⅰ)∵ , ,

化簡得:(常數(shù)),

數(shù)列是以 為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又∵ , ,

,∴

①當(dāng)是奇數(shù)時(shí),∵ ,∴

,∴

,且,∴ ;

當(dāng)是偶數(shù)時(shí),∵ ,∴

,∴

,且,∴ ;

綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵,

設(shè)對(duì)任意正整數(shù),都存在正整數(shù),使 ,

,∴

,則 (或

(或

練習(xí)冊系列答案
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【題目】己知圓和拋物線,圓的切線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

1)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求

2)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計(jì)算的.算籌實(shí)際上是一根根相同長度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)19的方法有兩種,即“縱式”和“橫式”,規(guī)定個(gè)位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬位數(shù)用縱式……依此類推,交替使用縱橫兩式.例如:27可以表示為“.如果用算籌表示一個(gè)不含“0”的兩位數(shù),現(xiàn)有7根小木棍,能表示多少個(gè)不同的兩位數(shù)( )

A.54B.57C.65D.69

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D,若直線OD的斜率為,求k的值;

3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù),先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn),得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí),單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個(gè)地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元,求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)(加盟店都不少于2個(gè))中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)

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(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

2)求線段MN的最小值;

3)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn),請說明理由.

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