如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

（1）見(jiàn)解析（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意及題中P為AB1中點(diǎn)和D為AC中點(diǎn)，中點(diǎn)這樣信息，得到線線PD∥B1C平行，在利用PD∥平面A1BD線面平行，利用線面平行的判定定理得到線面B1C∥平面A1BD平行；
（2）有正三棱柱及二面角平面角的定義，找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的大�。�
（3）利用條件及上兩問(wèn)的證題過(guò)成找到∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的線面角，然后再三角形中解出即可．
試題解析：解法一：

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)     1分
D為AC中點(diǎn)，PD//，                   3分
又PD平面D，//平面D         4分
（2）正三棱住， 底面ABC，又BDAC，BD，就是二面角的平面角     6分
=，AD=AC=1，tan =
=, 即二面角的大小是        8分
（3）由（2）作AM，M為垂足                 9分
BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC
BD平面，AM平面，BDAM
又BD = D，AM平面，                10分
連接MP，則就是直線與平面D所成的角      11分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點(diǎn)滿(mǎn)足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；
（3）證明：⊥A1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點(diǎn).

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點(diǎn)，  為的中點(diǎn).將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案