【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理,可得,即可由線面平行判定定理證明平面;

（2）根據(jù)題意可得,而又因?yàn)?/span>,所以平面,即可由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（3）由題意可知為直線與平面所成的角,根據(jù)線段關(guān)系求得,即可求得直線與平面所成的角大小.

（1）因?yàn)?/span>,分別是,的中點(diǎn),

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因?yàn)?/span>平面,所以為直線與平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是.

（1）求全程運(yùn)輸成本Q（元）關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.

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【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長(zhǎng)征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問題答對(duì)的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問題能答對(duì)，而另外2個(gè)問題答不對(duì)，記小李答對(duì)的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若，，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的定義域是A,值域是;的定義域是C,值域是,且實(shí)數(shù)滿足.下列命題中,正確的有( )

A.如果對(duì)任意,存在,使得,那么;

B.如果對(duì)任意,任意,使得,那么;

C.如果存在,存在,使得,那么;

D.如果存在,任意,使得,那么.

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【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

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（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點(diǎn)，并求△PM′N面積的最大值．

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