19．函數(shù)cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{3}{5}$，那么sin2x=$-\frac{7}{25}$．

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可得sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解sin2x的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx=$\frac{3}{5}$，
∴可得：sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2x=$\frac{18}{25}$，解得：sin2x=$-\frac{7}{25}$．
故答案為：$-\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x+2y-4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（　�。�
A．m-n-2=0B．m+n-2=0C．m+n-4=0D．m-n+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，x∈R．
（1）在區(qū)間[0，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．關(guān)于x的不等式|x+10|≥8的解集為（-∞，-18]∪[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．學(xué)校對同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查
年級高一高二高三
數(shù)量50150100
（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若y=f（x）是R上的偶函數(shù)，y=g（x）是R上的奇函數(shù)，它們都是周期函數(shù)，則下列一定正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=g[g（x）]是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）g（x）是周期函數(shù)
B．函數(shù)y=g[g（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)y=f[g（x）]不一定是周期函數(shù)
C．函數(shù)y=g[g（x）]是偶函數(shù)，函數(shù)y=f[g（x）]是周期函數(shù)
D．函數(shù)y=g[g（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)y=f（x）g（x）是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，|${\overrightarrow{BA}}$|=1，|${\overrightarrow{AC}}$|=2，且$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則BC邊上的中線AD的長為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+$\sqrt{2}$ax-（a-4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{5}{3}$））=（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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