Question

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且k_OP，k，k_OQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）(0,1)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知可知,解得所以橢圓方程為;（Ⅱ）設(shè),成等比數(shù)列,則,化簡得,將直線方程代入橢圓方程化簡得,由韋達定理可得,解得
,取等號時要舍去,所以面積的取值范圍是(0,1).
試題解析：（Ⅰ）由已知可知,解得
所以橢圓方程為;
（Ⅱ）由已知得直線l：y=x+m（m≠0），橢圓C：+y²=1（a＞1）,
設(shè),成等比數(shù)列,則,化簡得
將直線方程代入橢圓方程化簡得
由韋達定理可得,解得
,
取等號時(舍去)
所以面積的取值范圍是(0,1).
考點：1.橢圓方程與性質(zhì);2.直線與橢圓的位置關(guān)系和弦長公式;3.基本不等式