【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

【答案】A

【解析】不妨設(shè)拋物線T的方程為y2＝2px(p>0).∵點(diǎn)A在拋物線y2＝2px上，F為拋物線的焦點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，NM是M到拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，如圖：

∴△CMD中，|CN|＝|ND|，所以△CMD是等腰三角形，

又根據(jù)拋物線定義，|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|，

∴∠CFD＝∠CFE＋∠DFE＝∠ACF＋∠BDF＝∠AFC＋∠BFD.

可得∠CFD＝90°，又|MN|>|EF|，可得∠CMD<90°.

則△CMD是等腰三角形且為銳角三角形.

答案　A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）與軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時(shí)，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.

(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；

(Ⅱ)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求線段AB的長及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為， 分別為, 的中點(diǎn)．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①, , , 四點(diǎn)共面；

②當(dāng)平面平面時(shí)， 平面；

③當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，平面平面；

④當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面平面 ，則平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n＝____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)過點(diǎn)C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案