【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由題意設(shè)直線AB的方程，代入橢圓整理得縱坐標(biāo)之和與之積，將四邊形的面積分成2個(gè)三角形，根據(jù)底相同，列出關(guān)于面積的函數(shù)式，再結(jié)合均值不等式可得面積的取值范圍；

（2）由（1）得B，D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD 的方程，令縱坐標(biāo)為零得橫坐標(biāo)是定值，即直線BD過(guò)定點(diǎn)．

（1）由題F（1,0），設(shè)直線AB：，

聯(lián)立，消去x，得，

因?yàn)?/span>，，

則

所以四邊形OAHB的面積，

令

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即m=0時(shí)取等號(hào)），所以，

所以四邊形OAHB的面積取值范圍為；

（2），所以直線BD的斜率，所以直線BD的方程為，

令y=0，可得①

由（1）可得

化簡(jiǎn)①可得

則直線BD過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且MA交橢圓E于點(diǎn)P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問(wèn)：直線MQ是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，且D為的中點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分線交于E，求及的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，且為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且在底內(nèi)的射影恰為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動(dòng)，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點(diǎn)重合，重合后記為點(diǎn)，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（如圖）.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)平面平面，，時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且圓經(jīng)過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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