Question

設函數(shù)，
（I）若，求函數(shù)的極小值，
（Ⅱ）若，設，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=（2）

試題分析：解：（I）,（2分）
令，得，或
令，得，或，
令，得???????????????????
x,,f(x)的變化情況如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= （5分）
（Ⅱ）
當a>0時，在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
又∵，，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即（7分）
又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，
且它在區(qū)間[0，4]上的值域是（9分）
∵－＝＝，
∴存在使得成立只須僅須
－<1.
（12分）
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，判定單調(diào)性以及極值和最值的運用，屬于中檔題。