設函數(shù)，
（I）若，求函數(shù)的極小值，
（Ⅱ）若，設，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．
（1）函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=（2）

試題分析：解：（I）,（2分）
令，得，或
令，得，或，
令，得???????????????????
x,,f(x)的變化情況如下表
X



1
)

+
0
-
0
+
f(x)
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
所以，函數(shù)f(x)的極小值為f(1)= （5分）
（Ⅱ）
當a>0時，在區(qū)間（0，1）上的單調遞減，在區(qū)間（1，4）上單調遞增，
∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
又∵，，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的值域是，即（7分）
又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，
且它在區(qū)間[0，4]上的值域是（9分）
∵－＝＝，
∴存在使得成立只須僅須
－<1.
（12分）
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，判定單調性以及極值和最值的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點處的切線與直線平行，則＝（ ）
A．；B．；C．；D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當時，討論函數(shù)的單調性：
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)a，b滿足≤a≤1，≤b≤1，則函數(shù)有極值的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解下列導數(shù)問題：
（1）已知，求
（2）已知，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當時，證明恒成立；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是C
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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