如圖，設A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點，一個動點從點A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時，動點到達點B，t秒時動點到達點P．設P（x，y），其縱坐標滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點B的坐標，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．
（1）當t=2時，∠AOB=2×
2π
12
=
π
3
，
∴∠XOB=
π
2

∴，點B的坐標是（0，1）…（2分）
又t秒時，∠XOP=
π
6
+
π
6
t…（4分）
∴y=sin(
π
6
t+
π
6
)，(t≥0)．…（6分）
（2）由A(
3
2
，
1
2
)，B（0，1），得
AB
=(-
3
2
，
1
2
)，
又P(cos(
π
6
t+
π
6
)，sin(
π
6
t+
π
6
))，
∴
AP
=(cos(
π
6
t+
π
6
)-
3
2
，sin(
π
6
t+
π
6
)-
1
2
)，…（8分）
∴
AP
•
AB
=
3
4
-
3
2
cos(
π
6
t+
π
6
)-
1
4
+
1
2
sin(
π
6
t+
π
6
)=
1
2
+sin(
π
6
t+
π
6
-
π
3
)=
1
2
+sin(
π
6
t-
π
6
)…（10分）
∵0≤t≤6，
∴
π
6
t-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin(
π
6
t-
π
6
)∈[-
1
2
，1]…（12分）
∴，
AP
•
AB
的取值范圍是[0，
3
2
]…（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動
π
4
個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）函數(shù)y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？
（2）求函數(shù)y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 （　�。�.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則＿＿＿＿.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若tan+ =4則sin2=      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知＝2，則的值為；的值為_____． 

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