Question

5．某大學(xué)為了在2016年全國(guó)大學(xué)生成語(yǔ)聽(tīng)寫大賽取得優(yōu)秀成績(jī)，抽調(diào)男女各20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)進(jìn)行成語(yǔ)聽(tīng)寫集訓(xùn)，集訓(xùn)結(jié)束時(shí)，為了檢驗(yàn)集訓(xùn)效果，對(duì)所有集訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行成語(yǔ)聽(tīng)寫考核，試題為聽(tīng)寫100個(gè)常用成語(yǔ)（每個(gè)1分，滿分100分），考核成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示：
（I）若大于或等于80分為優(yōu)秀隊(duì)員，80分以下為非優(yōu)秀隊(duì)員，根據(jù)莖葉圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為隊(duì)員的優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	非優(yōu)秀	優(yōu)秀	總數(shù)
男			20
女			20
總數(shù)			40

（Ⅱ）若從考核成績(jī)95分以上（包括95分）的隊(duì)員中任選兩人代表這所大學(xué)參加全國(guó)大學(xué)生成語(yǔ)聽(tīng)寫大賽，求至少有一名男隊(duì)員參加的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；求出K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）考評(píng)成績(jī)95分以上（包括95分）的男學(xué)員有2人，女學(xué)員有4人，任選兩人，有${C}_{6}^{2}$=15種結(jié)果，全是女學(xué)員，有${C}_{4}^{2}$=6種結(jié)果，即可求得至少含1 名男學(xué)員的概率．

解答 解：（I）列聯(lián)表如下：

	非優(yōu)秀	優(yōu)秀	總數(shù)
男	13	7	20
女	6	14	20
總數(shù)	19	21	40

（2分）
${k^2}=\frac{{40{{（{15×12-8×5}）}^2}}}{23×17×20×20}=5.0256＞5.024$
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得${k^2}=\frac{{40{{（{13×14-6×7}）}^2}}}{19×21×20×20}=4.912$＞3.841． （5分）
故我們有95%的把握認(rèn)為學(xué)生生物成績(jī)的優(yōu)秀與性別有關(guān)． （6分）
（Ⅱ）考評(píng)成績(jī)95分以上（包括95分）的男學(xué)員有2人，女學(xué)員有4人，任選兩人，有${C}_{6}^{2}$=15種結(jié)果，全是女學(xué)員，有${C}_{4}^{2}$=6種結(jié)果，至少有一名男學(xué)員參加的概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，古典概型計(jì)算公式，屬于中檔題．