(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在原點,一個焦點,且長軸長與短軸長的比是.若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為,過點作傾斜角互補的兩條不同的直線,分別交橢圓于另外兩點,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線的斜率為定值;
(Ⅲ)求面積的最大值.
解:(Ⅰ)設橢圓的方程為.
由題意 ………………………………………………2分
解得 ,.
所以橢圓的方程為.……………………………………………4分
(Ⅱ)由題意知,兩直線,的斜率必存在,設的斜率為,
則的直線方程為.
由得
.………………6分
設,,則
,
同理可得,
則,.
所以直線的斜率為定值. ……………………………………8分
(Ⅲ)設的直線方程為.
由得.
由,得.……………………………………10分
此時,.
到的距離為,
則
.
因為使判別式大于零,
所以當且僅當時取等號,
所以面積的最大值為.………………………………………………………13分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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