長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結(jié)A1C1，則MN是△A1C1D1的中位線，

　　于是MNA1C1．

　　又A1C1AC，∴MNAC．

　　∴M、N、A、C共面，且四邊形MNAC為梯形．

　　∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，

　　∴AN＝CM．

　　∴梯形MNAC為等腰梯形．

　　(2)解：AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝，MN＝，

　　梯形的高為，

　　∴S梯形ACMN＝(AC＋MN)×h＝．

　　解析：(1)要證明一個(gè)四邊形是等腰梯形，應(yīng)證明：①四邊形是平面圖形；②有一組對邊平行；③另一組對邊相等．

　　(2)只需利用(1)的結(jié)論，并利用梯形的面積公式，即可得出問題的答案．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

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如圖所示，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

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長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

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如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；

(3)求四面體EFGB1的體積．

 

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