【題目】如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱 , 的中點(diǎn),點(diǎn) 分別在棱, 上移動(dòng),且.

(1)當(dāng)時(shí),證明:直線平面;

(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】為原點(diǎn),射線, 分別為, 軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知得 , , , , , ,則, , .

(1)當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?/span>,所以,即,又平面,且平面,故直線平面.

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,得,于是可取.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,于是可取.

若存在,使面與面所成的二面角為直二面角,則,即,解得,顯然滿足.

故存在,使面與面所成的二面角為直二面角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;

2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說明理由;

3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證具有局部等差數(shù)列.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知,將函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位得到的圖象,則

)求函數(shù)的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間;

)求在區(qū)間上的取值范圍

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【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是89.

(1)求的值;

(2)計(jì)算乙班7位學(xué)生成績的方差.

(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求乙班至少有一名學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線 上有一點(diǎn)),點(diǎn)軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,且,求 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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