Question

本題共14分）已知函數(shù)。

（1）求的定義域；

（2）判定的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906025135068487/SYS201501090602558508926276_ST/SYS201501090602558508926276_ST.006.png">時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906025135068487/SYS201501090602558508926276_ST/SYS201501090602558508926276_ST.007.png">？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906025135068487/SYS201501090602558508926276_DA/SYS201501090602558508926276_DA.001.png">；（2）在定義域上為奇函數(shù)；（3）；

【解析】

試題分析：這是一道比較綜合的題目，（1）考的是對數(shù)函數(shù)定義域的注意事項(xiàng)?分母不能為零?真數(shù)大于零（2）把握住判斷函數(shù)奇偶性的方法，若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)。在處理奇偶性的問題時(shí)，一定要注意定義域的取值是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）由單調(diào)性來研究值域的典型例題，考查同學(xué)對二次函數(shù)根與系數(shù)的分布知識的掌握情況。通常在研究此類問題時(shí)，我們從，對稱軸，以及函數(shù)值的正負(fù)情況等三方面入手。

試題解析：【解析】
（1）由

所以，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010906025135068487/SYS201501090602558508926276_DA/SYS201501090602558508926276_DA.009.png">。 .3分

（2）

所以，在定義域上為奇函數(shù)；。 ...7分

（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，

則由有意義，可知：；

又

令上遞增。

而上遞減。

. 10分

即m，n是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x 的方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。

令 則有：

故存在這樣的實(shí)數(shù)符合題意。 14分

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)定義域的求法以及奇偶性的判定，二次函數(shù)根與系數(shù)的分布