【題目】已知拋物線),過其焦點作斜率為1的直線交拋物線, 兩點,且,

(1)求拋物線的方程;

(2)已知動點的圓心在拋物線上,且過點,若動圓軸交于兩點,且,求的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)設(shè)直線與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理得到x1+x2=2p,y1+y2=3p,通過|MN|=y1+y2+p=4p=16,求出p,即可求出拋物線C的方程.

2設(shè)動圓圓心,,的表達(dá)式,推出x0的范圍,然后求解的最小值.

試題解析:

1

聯(lián)立,

設(shè),則

又因為直線過焦點,則,

所以該拋物線的方程為:

2設(shè),由于圓過點,

則圓P的方程為: ,

,則由對稱性, ,不妨,則

由于

,( 時取等)

所以的最小值為

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