Question

5．函數(shù)y=$\frac{1}{2}sin2x+{sin^2}$x，x∈R的遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$
• B． $[{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}}]，k∈Z$
• C． $[{kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$
• D． $[{\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間，求得所給函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{2}sin2x+{sin^2}$x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．