Question

15．已知直線ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點A（2，$\frac{π}{4}$）．
（1）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）求點A到直線的距離．

Answer 1

分析 （1）直線ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用互化公式即可得出．
（2）利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：（1）直線ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐標(biāo)方程：y-x=1，即x-y+1=0，
點A（2，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)：$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．
（2）點A到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{2}-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．