Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知（a₁₀₀₆-1）³+2013（a₁₀₀₆-1）=1，（a₁₀₀₈-1）³+2013（a₁₀₀₈-1）=-1，則（　�。�

• A、S₂₀₁₃=2013，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₆
• B、S₂₀₁₃=2013，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆
• C、S₂₀₁₃=-2013，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₆
• D、S₂₀₁₃=-2013，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵（a₁₀₀₆-1）³+2013（a₁₀₀₆-1）=1＞0，（a₁₀₀₈-1）³+2013（a₁₀₀₈-1）=-1＜0，
∴a₁₀₀₆＞1，a₁₀₀₈＜1，即a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆，
設(shè)a=a₁₀₀₆-1，b=a₁₀₀₈-1，
則a＞0，b＜0，
則條件等價為：a³+2013a=1，b³+2013b=-1，
兩式相加得a³+b³+2013（a+b）=0，
即（a+b）（a²-ab+b²）+2013（a+b）=0，
∴（a+b）（a²-ab+b²+2013）=0，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，-ab＞0，
即a²-ab+b²+2013＞0，
∴必有a+b=0，
即a₁₀₀₆-1+a₁₀₀₈-1=0，
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=2，即a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₃=2，
∴S₂₀₁₃=

2013(a1+a2013)

2

=2013，
故選：B．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)．中間利用了a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）的公式．