【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面PAD；

（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)已知條件便可證明平面BCE∥平面PAD，從而便得到CE∥平面PAD；
（2）首先分別以AB，AD，AP三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，要使平面DEF⊥平面PCE，則有這兩平面的法向量垂直，設，平面PCE的法向量為，根據(jù)即可求出，同樣的辦法表示出平面DEF的法向量，根據(jù)即可求出，從而求出的值.

解：（1）設PA中點為G，連結(jié)EG，DG，

因為，且，，所以且，

所以四邊形BEGA為平行四邊形，所以，且．

因為正方形ABCD，所以，，

所以，且，

所以四邊形CDGE為平行四邊形，所以．

因為平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．

(2)如圖，建立空間坐標系，則，，，，，

所以，，．

設平面PCE的一個法向量為，

所以

令，則，所以．

假設存在點滿足題意，則，．

設平面DEF的一個法向量為，

則，

令，則，所以．

因為平面平面PCE，所以，即，

所以，故存在點滿足題意，且．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；

（2）在雙曲線 上取點Q（異于頂點），直線OQ與橢圓C交于點P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4，試證明：k1+k2+k3+k4為定值；

（3）在橢圓C外的拋物線K：y2=4x上取一點E，若EF1、EF2的斜率分別為，求的取值范圍．

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【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區(qū)域.現(xiàn)隨機抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：本）.

文學類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計文學類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計圖書分類錯誤的概率.

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設，若對任意的，,求實數(shù)的取值范圍．

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（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

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