已知函數(shù)f（x）=
sin(
π
2
x)-1 ，                  x＜0
logax(a＞0，且a≠1) ，  x＞0
的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(0 ，  
5
5
)
B、(
5
5
 ，  1)
C、(
3
3
 ，  1)
D、(0 ，  
3
3
)
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x）-1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：若x＞0，則-x＜0，
∵x＜0時，f（x）=sin（
π
2
x）-1，
∴f（-x）=sin（-
π
2
x）-1=-sin（
π
2
x）-1，
則若f（x）=sin（
π
2
x）-1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，
則f（-x）=-sin（
π
2
x）-1=f（x），
即y=-sin（
π
2
x）-1，x＞0，
設(shè)g（x）=-sin（
π
2
x）-1，x＞0
作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=-sin（
π
2
x）-1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，
則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），
即-2＜loga5，
即loga5＞logaa-2，
則5＜
1
a2
，
解得0＜a＜
5
5
，
故選：A
點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2.5x=1000，0.25y=1000，求證：
1
x
-
1
y
=
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xy=1且3≥x≥4y＞0，則
x2+4y2
x-2y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3f（x）+2f（x）=4x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a，b∈P，都有a+b、a-b，ab、
a
b
∈P （除數(shù)b≠0），則稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b
2
|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無限集；
⑤存在無窮多個數(shù)域．
其中正確的命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號填填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且F到右準線的距離為2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）如圖，過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對于任意的n≥2，都有an•an-1=q，（q是非零常數(shù)）成立，則稱在數(shù)列{an}是等積數(shù)列，那么下列描述正確的是（　　）
A、a2006=a2
B、a2006=a2007
C、a2006•a2007＞0
D、a2006=a2003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
m
2
x2+lnx-（m+1）x，m∈R．
（Ⅰ）求證：當m=-1時，f（x）≤-
1
2
；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）  的單調(diào)性；
（Ⅲ）當m≤0時，h（x）=sinx-xcosx-
1
3
x2+1，若任意x1∈（0，π]，均存在x2∈[0，π]使得f（x1）＜h（x2）成立，求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=-
π
4
處與直線y=ax+b+
π
2
相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，則實數(shù)m（　　）
A、有極小值-e
B、有極小值e
C、有極大值e
D、有極大值2e+1

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