【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , ,點上,且

(Ⅰ)已知點上,且,求證:平面平面;

(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線與平面所成的角為?

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當二面角的余弦值為時,直線與平面所成的角為

【解析】試題分析:現(xiàn)根據(jù)已知,結合平面幾何知識證明,進而可證四邊形是平行四邊形,則,從而,利用底面結合線面垂直、面面垂直的判定定理可得結果;為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,是平面的一個法向量,

再求出平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結果.

試題解析:(Ⅰ)∵, ,∴,

∵底面是直角梯形, , ,

,即,

,

,∴,

∴四邊形是平行四邊形,則,

底面,∴,

,

平面,∵平面,

∴平面平面

(Ⅱ)解:∵, ,∴平面,則為直線與平面所成的角,

與平面所成夾角為,則,即,

的中點為,連接,則,以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,

, , ,

,

設平面的法向量,則

,則, ,∴

是平面的一個法向量,

,

即當二面角的余弦值為時,直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
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