如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，且.

（I）證明：；
（II）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.

（1）詳見解析;（2）詳見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，利用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓這個(gè)結(jié)論可得：，由已知得，故;（2）不妨設(shè)出BC的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，，所以為等邊三角形.
試題解析：（1）由題設(shè)知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以，
由已知得，故.
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則由知，
故O在直線MN上.
又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故，
即.
所以，故，
又，故.
由（1）知，，所以為等邊三角形.

考點(diǎn)：1.圓的幾何性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選做題）15．(幾何證明選講選做題)
如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，于，且，設(shè)，則＝________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)C、F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)E．
 
(Ⅰ)求證：E是AB的中點(diǎn)。
(Ⅱ)求線段BF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知，在邊長為1的正方形ABCD的一邊上取一點(diǎn)E，使AE＝AD，從AB的中點(diǎn)F作HF⊥EC于H．

(1)求證：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點(diǎn)，⊥，垂足為，交于點(diǎn).

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F，若的面積是1cm2，則的面積是        cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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