Question

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數y=

x2+4

x2+3

的最小值為2
其中假命題的為

①，②，③

將你認為是假命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①k=-1，函數y=cos²kx-sin²kx的最小正周期也為π，可判定真假；
②根據兩條線垂直的充要條件求出a，進行判斷真假；
③函數整理出來滿足基本不等式的形式，但是等號不能成立，可判定真假．

解答：解：①當k=-1，函數y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也為π，是個假命題；
②直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直，
根據兩條線垂直的充要條件3a+2（a-1）=0，得到a=

2

5

，這是一個假命題；
③函數 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3+1

x2+3

=

x 2+3

+

1

x2+3

≥2，
等號不能成立，不能取到最小值，
綜上可知假命題有①②③，
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及函數的最值及其幾何意義，是一道綜合題．