Question

7．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M（2，0）且與C交于A，B兩點(diǎn)，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，則λ=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作出圖象，由圖象先求點(diǎn)B的坐標(biāo)，再直線l的方程，再求點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求λ的值．

解答 解：作出圖象．
∵|BN|=|BF|=$\frac{3}{2}$=x+1，
則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，代入y²=4x可解出點(diǎn)B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），
則直線l的方程為y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x-2），
與y²=4x可解得A（8，4$\sqrt{2}$），
則|AM|=$\sqrt{36+32}$=2$\sqrt{17}$，|BM|=$\sqrt{\frac{9}{4}+2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
則λ=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題及距離問(wèn)題，屬于中檔題．