Question

已知f(x)=

1 2 x+1  (x≤0) -(x-1)2(x＞0)

（1）求函數(shù)的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x≤0時，f（x）=

1

2

x+1；當(dāng)x＞0時，f（x）=-（x-1）²，分別求出每段函數(shù)的值域，然后根據(jù)分段函數(shù)的值域可求，f（x）的最大值
（2）當(dāng)x≤0時，f（x）=

1

2

x+1，當(dāng)x＞0時，f（x）=-（x-1）²，解出滿足條件的x，即可求解

解答：解：（1）當(dāng)x≤0時，f（x）=

1

2

x+1≤1
當(dāng)x＞0時，f（x）=-（x-1）²≤0
根據(jù)分段函數(shù)的值域可知，f（x）的最大值為1
 （2）當(dāng)x≤0時，f（x）=

1

2

x+1≥-1
解可得，x≥-4
∴{x|-4≤x≤0}
當(dāng)x＞0時，f（x）=-（x-1）²≥-1
解可得，0≤x≤2
∴{x|0＜x≤2}
綜上可得，不等式的解集為{x|-4≤x≤2}

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及一次與二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題