【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)面底面,,底面為直角梯形,其中

O中點.

)求證:平面;

)求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

【答案】)證明見解析;(

【解析】

(I)證明,即證:四邊形AB1CO為平行四邊形.

(II)的中點,,又側(cè)面底面,故底面,然后建立直角坐標系,利用向量法求二面角,先求二面角兩個面的法向量,然后再求法向量的夾角,根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補來解.

)證明:如圖,連接

則四邊形為正方形,

,且

故四邊形為平行四邊形,

,

平面,平面

平面

的中點,,又側(cè)面底面,故底面,

為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的坐標系,則

,

設(shè)為平面的一個法向量,由,得,

,則

又設(shè)為平面的一個法向量,由,得,令

,則,

,故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為

注:第2問用幾何法做的酌情給分.

練習冊系列答案
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B. 20183月至20193月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C. 20193月全國居民消費價格同比漲幅最大

D. 20193月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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3

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8

y

1

2

3

4

5

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