橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C內(nèi)一點M(2，1)引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程．

答案：
解析：

　　答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為(6分)

　　(2)解法一：設(shè)所求直線方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理得：

　　

　　又設(shè)直線與橢圓的交點為A()，B()，則是方程的兩個根，于是

　　，

　　又M為AB的中點，所以，

　　解得，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)

　　解法二：設(shè)直線與橢圓的交點為A()，B()，M(2，1)為AB的中點，

　　所以，，

　　又A、B兩點在橢圓上，則，，

　　兩式相減得，

　　所以，即，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)

　　解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個交點為A()，由于中點為M(2，1)，

　　則另一個交點為B(4－)，

　　因為A、B兩點在橢圓上，所以有，

　　兩式相減得，

　　由于過A、B的直線只有一條，(5分)

　　故所求直線方程為．(2分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸為8離心率e=
3
2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省任城一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C內(nèi)一點M(2，1)引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濟寧市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（13分）橢圓C:長軸為8離心率

 

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，

求這條弦所在的直線方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧市任城一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓C：長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程．

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