【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),平面.此時(shí),

【解析】

(Ⅰ)由,利用面面垂直的性質(zhì),證得平面,在線面垂直的性質(zhì),即可得到.

(Ⅱ)取中點(diǎn),連,得到四邊形為平行四邊形,又由的中點(diǎn),證得,且,進(jìn)而得到,利用線面平行的判定定理,即可證得平面.

(Ⅲ)取的中點(diǎn),連,連,由線面垂直的性質(zhì),得到 , ,又在在△中,利用中位線得,再由(Ⅱ)知,進(jìn)而得到平面,得出結(jié)論.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,又平面平面,

且平面平面,

所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,

所以.

(Ⅱ)取中點(diǎn),.

在△中,因?yàn)?/span>分別是中點(diǎn),

所以,且.

在平行四邊形中,因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以,且.

所以,且.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

又因?yàn)?/span>平面平面,所以平面.

(Ⅲ)在線段上存在點(diǎn),使得平面.

的中點(diǎn),,.

因?yàn)?/span>平面, 平面, 平面,

所以 , .

在△中,因?yàn)?/span>分別是中點(diǎn),所以.

又由()知

所以 ,.

平面.

故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),平面.此時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(取.

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