Question

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數(shù)，f（4）=﹣1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)h（x）= ，則h′（x）= ， ∵f′（x）＞f（x），∴h′（x）＞0．
∴函數(shù)h（x）是R上的增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x+2）是奇函數(shù)，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∴函數(shù)關(guān)于（2，0）對稱，
∴f（0）=﹣f（4）=1，
原不等式等價為h（x）＜1，
∴不等式f（x）＜ex等價h（x）＜1h（x）＜h（0），
∴ ＜1= ．
∵h(yuǎn)（x）在R上單調(diào)遞增，
∴x＜0．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．