【題目】如右圖,一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)?/span>
向滾動(dòng),M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么,當(dāng)小圓這
樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如圖:
如圖,取小圓上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交大圓于點(diǎn),連接,,則在小圓中,,在大圓中,,根據(jù)大圓的半徑是小圓半徑的 倍,可知的中點(diǎn)是小圓轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后的圓心,且這個(gè)角度恰好是,綜上可知小圓在大圓內(nèi)壁上滾動(dòng),圓心轉(zhuǎn)過(guò)角后的位置為點(diǎn),小圓上的點(diǎn),恰好滾動(dòng)到大圓上的也就是此時(shí)的小圓與大圓的切點(diǎn)。而在小圓中,圓心角(是小圓與的交點(diǎn))恰好等于,則,而點(diǎn)與點(diǎn)其實(shí)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置,則可知點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置。由于的任意性,可知點(diǎn)的軌跡是大圓水平的這條直徑。類(lèi)似的可知點(diǎn)的軌跡是大圓豎直的這條直徑.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+sin x,x∈(-1,1),則滿(mǎn)足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范圍是( )
A. (0,2)B. (1,)C. (1,2)D. (0,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:,過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)人們休閑方式的調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下認(rèn)為性別與休閑方式是否有關(guān)系?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上,為了提升安全級(jí)別,將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤,每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口,每個(gè)路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口,則不同的安排方法有( )
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,函數(shù).
(1)若時(shí),的解集為,求;
(2)若存在使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)時(shí),我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與歷史偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班52位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
歷史偏差 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,歷史平均分為,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的歷史成績(jī).
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.
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