Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）在 處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．∴0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
∵f'（﹣ ）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在 處切線的斜率大于0．
∵﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．
﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況才能正確解答此題．